x এর সাপেক্ষে  e^(sin^2x) এর অন্তরজ কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(x\) এর সাপেক্ষে \(e^{\sin^2 x}\) এর অন্তরজ নির্ণয় করতে হবে। সমাধান: ধরা যাক, \(f(x) = e^{\sin^2 x}\)। অন্তরজ বা ডেরিভেটিভ \(f'(x)\) নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, চেনা নিয়ম অনুযায়ী, \[ f(x) = e^{u(x)} \quad \text{যেখানে} \quad u(x) = \sin^2 x \] অতএব, \[ f'(x) = e^{u(x)} \cdot u'(x) \] এখন, \(u(x) = \sin^2 x\), এর ডেরিভেটিভঃ \[ u'(x) = 2 \sin x \cdot \cos x = \sin 2x \] অতএব, \[ f'(x) = e^{\sin^2 x} \cdot \sin 2x \] সুতরাং, \(e^{\sin^2 x}\) এর অন্তরজ হলো: \[ \boxed{ \frac{d}{dx} e^{\sin^2 x} = e^{\sin^2 x} \sin 2x } \]