int(logx)/x^2dx=?
Explanation: 
Another Explanation (5):
সমাধান: ∫(logx)/x² dx
ধরি, \( I = \int \frac{\ln x}{x^2} dx \)
এখানে, আমরা ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস (Integration by parts) ব্যবহার করব। সূত্রটি হলো:
\( \int u \, dv = uv - \int v \, du \)
এখানে, আমরা \( u = \ln x \) এবং \( dv = \frac{1}{x^2} dx \) ধরব।
তাহলে, \( du = \frac{1}{x} dx \) এবং \( v = \int \frac{1}{x^2} dx = -\frac{1}{x} \)
এখন, ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস সূত্র ব্যবহার করে:
\( I = \int \ln x \cdot \frac{1}{x^2} dx = (\ln x) \cdot \left(-\frac{1}{x}\right) - \int \left(-\frac{1}{x}\right) \cdot \frac{1}{x} dx \)
\( I = -\frac{\ln x}{x} + \int \frac{1}{x^2} dx \)
\( I = -\frac{\ln x}{x} - \frac{1}{x} + C \)
\( I = -\frac{\ln x + 1}{x} + C \)
সুতরাং, \( \int \frac{\ln x}{x^2} dx = -\frac{\ln x + 1}{x} + C \)
অতএব, উত্তর: \( -\frac{\ln x + 1}{x} + C \) 🎉
