int (3e^(2lnx))/x^3dx= কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা জানি, \(e^{\ln a} = a\) সুতরাং, \(3e^{2\ln x} = 3e^{\ln x^2} = 3x^2\) তাহলে, \(\int \frac{3e^{2\ln x}}{x^3} dx = \int \frac{3x^2}{x^3} dx = 3 \int \frac{1}{x} dx\) আমরা আরও জানি, \(\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + c\) অতএব, \(3 \int \frac{1}{x} dx = 3 \ln |x| + c = \ln |x|^3 + c = \ln |x^3| + c\) যেহেতু \(x^3\) এর ডোমেইন সকল বাস্তব সংখ্যা, তাই আমরা লিখতে পারি: \(\ln x^3 + c\) 🤩 সুতরাং, \(\int \frac{3e^{2\ln x}}{x^3} dx = \ln x^3 + c\) 🎉