intlnxdx= কত?

প্রশ্ন:

\(\int \ln |x|\, dx = \text{ কত?} \)

উত্তর:

প্রথমে, আমরা এই ইন্টিগ্রেশনটি সহজ করতে পারি:

\[
\int \ln |x|\, dx
\]

আমরা এই ইন্টিগ্রেশনটি নিম্নলিখিত রুলের সাহায্যে সমাধান করব:

\[
\int u\, dv = uv - \int v\, du
\]

এখানে, ধরে নিই:

\[
u = \ln |x| \Rightarrow du = \frac{1}{x} dx
\]
\[
dv = dx \Rightarrow v = x
\]

অতএব, ইন্টিগ্রেশনটি হবে:
\[
\int \ln |x|\, dx = x \ln |x| - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln |x| - \int 1\, dx
\]

শেষে, ইন্টিগ্রেশনটি সম্পন্ন করা হলে:
\[
x \ln |x| - x + C
\]

অতএব, সঠিক উত্তর হলো:
\( \boxed{ x \ln |x| - x + c } \)