∫e^-x(-1/x + 1/x²)dx = ?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, I = ∫e^-x(-1/x + 1/x²) dx এখন, অংশ সমাকলনের নিয়ম অনুসারে ∫u dv = uv - ∫v du, এখানে u = 1/x এবং dv = e^-x dx তাহলে, du = -1/x² dx এবং v = ∫e^-x dx = -e^-x সুতরাং, I = (1/x) * (-e^-x) - ∫(-e^-x) * (-1/x²) dx = -e^-x/x - ∫e^-x/x² dx = -e^-x/x - ∫e^-x(1/x²) dx এখন আমাদের দেওয়া ইন্টিগ্রালটি হল: ∫e^-x(-1/x + 1/x²) dx = ∫(-e^-x/x + e^-x/x²) dx = ∫-e^-x/x dx + ∫e^-x/x² dx আমরা পূর্বের অংশে পেয়েছি, ∫e^-x/x² dx = -e^-x/x - ∫(-e^-x/x) dx = -e^-x/x + ∫e^-x/x dx অতএব, ∫(-e^-x/x + e^-x/x²) dx = ∫-e^-x/x dx + (-e^-x/x + ∫e^-x/x dx) = -e^-x/x + ∫e^-x/x dx - ∫e^-x/x dx = -e^-x/x + c, যেখানে c হল সমাকলন ধ্রুবক। 🎉 সুতরাং, ∫e^-x(-1/x + 1/x²) dx = -e^-x/x + c 🥳