int_0^1xe^xdx এর মান কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): \( \int_0^1 xe^x dx \) এর মান নির্ণয়: এখানে ইন্টিগ্রেশন করার জন্য আংশিক সমাকলন (Integration by parts) পদ্ধতি ব্যবহার করা হবে। ধরি, u = x এবং dv = e^x dx তাহলে, du = dx এবং v = \(\int e^x dx = e^x\) আংশিক সমাকলনের সূত্রানুসারে, \(\int u dv = uv - \int v du\) অতএব, \(\int_0^1 xe^x dx = \left[ xe^x \right]_0^1 - \int_0^1 e^x dx\) \(= \left[ xe^x \right]_0^1 - \left[ e^x \right]_0^1\) \(= (1 \cdot e^1 - 0 \cdot e^0) - (e^1 - e^0)\) \(= e - (e - 1)\) \(= e - e + 1\) \(= 1\) সুতরাং, \(\int_0^1 xe^x dx = 1\) 🥳🎉 উত্তর: ক. 1