int ln xdx =?  

সমাধান:

দেওয়া হয়েছে:

\[
\int \ln x \, dx
\]

প্রথমে, ইনটিগ্রালটি সমাধান করতে আমরা উপ-উপাদান পদ্ধতি (integration by parts) ব্যবহার করব।

ধাপ ১: উপ-উপাদান নির্ধারণ

Let,
u = \ln x \quad \Rightarrow \quad du = \frac{1}{x} dx
dv = dx \quad \Rightarrow \quad v = x

ধাপ ২: উপ-উপাদান পদ্ধতি প্রয়োগ

\[
\int \ln x \, dx = uv - \int v \, du
\]
\[
= x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx
\]
\[
= x \ln x - \int 1 \, dx
\]

ধাপ ৩: সমাধান

\[
= x \ln x - x + C
\]

অতএব,

উত্তর হল:

\[
\boxed{\int \ln x \, dx = x \ln x - x + C}
\]