int xcosx dx=f(x)+c হয়, তবে f(x)=?

প্রশ্ন: \(\int x \cos x \, dx = f(x) + c\) হলে, \(f(x) = ?\)

সমাধান:

আমরা ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস (Integration by parts) পদ্ধতি ব্যবহার করব।

ধরি, \(u = x\) এবং \(dv = \cos x \, dx\)

তাহলে, \(du = dx\) এবং \(v = \int \cos x \, dx = \sin x\)

ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস এর সূত্রানুসারে,

\(\int u \, dv = uv - \int v \, du\)

অতএব,

\(\int x \cos x \, dx = x \sin x - \int \sin x \, dx\)

\(= x \sin x - (-\cos x) + c\)

\(= x \sin x + \cos x + c\)

সুতরাং, \(f(x) = x \sin x + \cos x\)

অতএব, উত্তর: \(x \sin x + \cos x\)

🎉🎉🎉