∫e^xsinx dx = কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ∫eˣsinx dx নির্ণয়: ধরি, I = ∫eˣsinx dx এখন, ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস ব্যবহার করে ∫udv = uv - ∫vdu, এখানে u = sinx এবং dv = eˣdx তাহলে, du = cosx dx এবং v = eˣ সুতরাং, I = eˣsinx - ∫eˣcosx dx আবার ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস ব্যবহার করে, u = cosx এবং dv = eˣdx তাহলে, du = -sinx dx এবং v = eˣ ∫eˣcosx dx = eˣcosx - ∫eˣ(-sinx) dx = eˣcosx + ∫eˣsinx dx = eˣcosx + I অতএব, I = eˣsinx - (eˣcosx + I) I = eˣsinx - eˣcosx - I 2I = eˣsinx - eˣcosx I = (eˣsinx - eˣcosx)/2 I = eˣ/2 (sinx - cosx) + c 🥳🥳🥳 সুতরাং, ∫eˣsinx dx = eˣ/2 (sinx - cosx) + c 🥰 যেখানে c হলো ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক।