একটি অধিবৃত্তের সমীকরন 4y²-5x²=20

অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

সমাধান:

অধিবৃত্তের সমীকরণ: \( 4y^2 - 5x^2 = 20 \)

প্রথমে সাধারণ আকারে রূপান্তর করি:

\( \frac{y^2}{5} - \frac{x^2}{4} = 1 \)

এটি একটি হাইপারবোলার এর সমীকরণ, যেখানে:

\( \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1 \)

অধিবৃত্তের জন্য, উৎকেন্দ্রিকতা (eccentricity), \( e \), এর জন্য সূত্র:

\( e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} \)

এখানে, \( a^2 = 5 \) এবং \( b^2 = 4 \)

অতএব,

\( e = \sqrt{1 + \frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{9}{5}} \)

অতএব,

\( e = \frac{3}{\sqrt{5}} \)

উত্তর: \( \frac{3}{\sqrt{5}} \)