তেজস্ক্রিয় রেডনের অর্ধায়ু 3.8 দিন। আদি পরমানুর সংখ্যা 30% ক্ষয় হতে কত সময় লাগবে।

Another Explanation (5): ```html

তেজস্ক্রিয় রেডনের অর্ধায়ু এবং ক্ষয় সংক্রান্ত সমস্যা

প্রদত্ত:

রেডনের অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 3.8 \) দিন।
initial পরমাণুর সংখ্যা \( N_0 \) এর \(30\% \) ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয় করতে হবে। অর্থাৎ, \( N = N_0 - 0.3N_0 = 0.7N_0 \)

সূত্র:

তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্রটি হল:

\[ N = N_0 e^{-\lambda t} \]

যেখানে,

অর্ধায়ু \( T_{1/2} \) এবং ক্ষয় ধ্রুবকের মধ্যে সম্পর্ক:

\[ \lambda = \frac{0.693}{T_{1/2}} \]

গণনা:

১. ক্ষয় ধ্রুবক নির্ণয়:

\[ \lambda = \frac{0.693}{3.8} \approx 0.1823 \text{ days}^{-1} \]

২. \( t \) এর মান নির্ণয়:

\[ 0.7N_0 = N_0 e^{-0.1823t} \] \[ 0.7 = e^{-0.1823t} \]

উভয় পক্ষে natural logarithm নিয়ে পাই,

\[ \ln(0.7) = -0.1823t \] \[ t = \frac{\ln(0.7)}{-0.1823} \] \[ t = \frac{-0.3567}{-0.1823} \approx 1.95 \text{ days} \]

উত্তর: আদি পরমানুর সংখ্যা \( 30\% \) ক্ষয় হতে \( 1.95 \) দিন সময় লাগবে। 🎉

```