একটি প্রোটনের গতিশক্তি moc²  এর সমান হলে এর ভরবেগ কত?

প্রোটনের ভরবেগ নির্ণয়

প্রথমে, আমরা আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে গতিশক্তি এবং ভরের মধ্যে সম্পর্কটি লিখি:

\(K = mc^2 - m_0c^2\), যেখানে:

• \(K\) = গতিশক্তি
• \(m\) = আপেক্ষিক ভর
• \(m_0\) = স্থির ভর
• \(c\) = আলোর দ্রুতি

প্রশ্নানুসারে, \(K = m_0c^2\)। সুতরাং,

\(m_0c^2 = mc^2 - m_0c^2\)

\(\Rightarrow mc^2 = 2m_0c^2\)

\(\Rightarrow m = 2m_0\)

এখন, আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে ভরবেগ হলো:

\(p = mv\), যেখানে \(v\) হলো প্রোটনের বেগ।

আমরা জানি, \(E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2\), যেখানে \(E\) হলো মোট শক্তি।

আবার, \(E = mc^2\)। সুতরাং,

\((mc^2)^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2\)

\(\Rightarrow (2m_0c^2)^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2\)

\(\Rightarrow 4(m_0c^2)^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2\)

\(\Rightarrow (pc)^2 = 3(m_0c^2)^2\)

\(\Rightarrow pc = \sqrt{3}m_0c^2\)

\(\Rightarrow p = \sqrt{3}m_0c\)

অতএব, প্রোটনের ভরবেগ \(\sqrt{3}m_0c\)। 🎉