কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা ও আবর্তনকালের মধ্যে সম্পর্ক

কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা (h) এবং আবর্তনকালের (T) মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করা হলো:

সূত্রের প্রতিপাদন

আমরা জানি, \( T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \)

এখানে,

• T = আবর্তনকাল ⏱️
• r = উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ (পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব) 🌍
• G = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক 🌌
• M = পৃথিবীর ভর ⛰️

আমরা আরও জানি, r = R + h, যেখানে R হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ এবং h হলো ভূপৃষ্ঠ থেকে উপগ্রহের উচ্চতা।

তাহলে, \( T = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}} \)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\( T^2 = 4\pi^2 \frac{(R+h)^3}{GM} \)

\( (R+h)^3 = \frac{GMT^2}{4\pi^2} \)

\( R+h = \left( \frac{GMT^2}{4\pi^2} \right)^{\frac{1}{3}} \)

অতএব, উচ্চতা \( h = \left( \frac{GMT^2}{4\pi^2} \right)^{\frac{1}{3}} - R \)

ফলাফল

সুতরাং, কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা ও আবর্তনকালের মধ্যে সম্পর্ক:

\( h = \left( \frac{GMT^2}{4\pi^2} \right)^{\frac{1}{3}} - R \)