একটি বৈদ্যুতিক পাখার সুইচ 'অন' করলে দশবার পূর্ণ ঘূর্ণনের পর পাখাটির কৌণিক বেগ 20 rad/s হয়। কৌণিক ত্বরণ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বৈদ্যুতিক পাখার কৌণিক ত্বরণ নির্ণয় 🧮

প্রদত্ত:

• পূর্ণ ঘূর্ণন সংখ্যা, \( n = 10 \)
• শেষ কৌণিক বেগ, \( \omega = 20 \) rad/s
• initial কৌণিক বেগ, \( \omega_0 = 0 \) rad/s (যেহেতু পাখাটি স্থির ছিল)

নির্ণেয়:

• কৌণিক ত্বরণ, \( \alpha = ? \)

সমাধান:

প্রথমে, দশটি ঘূর্ণনের জন্য কৌণিক সরণ \( \theta \) বের করতে হবে। আমরা জানি,

\[ \theta = 2\pi n \]

সুতরাং,

\[ \theta = 2\pi \times 10 = 20\pi \text{ rad} \]

এখন, কৌণিক গতিবিদ্যার সূত্র ব্যবহার করে কৌণিক ত্বরণ নির্ণয় করা যায়:

\[ \omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha\theta \]

এখানে, \( \omega_0 = 0 \) হওয়ায়,

\[ \omega^2 = 2\alpha\theta \]

সুতরাং, কৌণিক ত্বরণ,

\[ \alpha = \frac{\omega^2}{2\theta} \]

মান বসিয়ে পাই,

\[ \alpha = \frac{(20 \text{ rad/s})^2}{2 \times 20\pi \text{ rad}} = \frac{400}{40\pi} = \frac{10}{\pi} \approx 3.18 \text{ rad/s}^2 \]

অতএব, বৈদ্যুতিক পাখাটির কৌণিক ত্বরণ \( 3.18 \text{ rad/s}^2 \)। 🎉

```