একটি ঘুর্ণনরত কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর vecr=(2hati+2hatj-hatk)m  এবং প্রযুক্ত বল vecF=(6hati+3hatj-3hatk)N  হলে, টর্কের মান কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেয়া আছে, ঘূর্ণনরত কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর \(\vec{r} = (2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})\) m এবং প্রযুক্ত বল \(\vec{F} = (6\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k})\) N। টর্ক \(\vec{\tau}\) নির্ণয়ের জন্য আমরা ক্রস গুণন ব্যবহার করি: \(\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}\) \[ \vec{\tau} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 2 & -1 \\ 6 & 3 & -3 \end{vmatrix} \] \[ \vec{\tau} = \hat{i} \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -3 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 6 & -3 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 6 & 3 \end{vmatrix} \] \[ \vec{\tau} = \hat{i} [(2 \times -3) - (-1 \times 3)] - \hat{j} [(2 \times -3) - (-1 \times 6)] + \hat{k} [(2 \times 3) - (2 \times 6)] \] \[ \vec{\tau} = \hat{i} [-6 + 3] - \hat{j} [-6 + 6] + \hat{k} [6 - 12] \] \[ \vec{\tau} = -3\hat{i} - 0\hat{j} - 6\hat{k} \] \[ \vec{\tau} = (-3\hat{i} - 6\hat{k}) \text{ N m} \] টর্কের মান নির্ণয়: \[ |\vec{\tau}| = \sqrt{(-3)^2 + (0)^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 0 + 36} = \sqrt{45} \text{ N m} \] অতএব, টর্কের মান \(\sqrt{45}\) N m। 🎉