(1+i)/(1-i) এর মান নিচের কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
C.
i
Another Explanation (5):
সমাধান:
আমরা প্রশ্নে দিয়েছে:
\[ \frac{1 + i}{1 - i} \]
ধাপ ১: বিভাজক (denominator) থেকে সংকুচিতকরণ (rationalization)
আমরা এই ভগ্নাংশের ডিনোমিনেটরকে র্যাশনালাইজ করতে ডান ও বাম পাশে সংশ্লিষ্ট সংখ্যার কনজুগেট (conjugate) গুণ করব। অর্থাৎ, ডিনোমিনেটর \((1 - i)\) এর কনজুগেট \((1 + i)\)।
অতএব, মূল ভগ্নাংশের মান হবে:
\[ \frac{1 + i}{1 - i} \times \frac{1 + i}{1 + i} = \frac{(1 + i)^2}{(1 - i)(1 + i)} \]ধাপ ২: উভয় অংশের গুণফল হিসাব করা
ডান পাশে প্রথম অংশঃ
\[ (1 + i)^2 = 1^2 + 2 \times 1 \times i + i^2 = 1 + 2i + (-1) = 0 + 2i = 2i \]অপর অংশঃ
\[ (1 - i)(1 + i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \]ধাপ ৩: সমাধান
অতএব, ভগ্নাংশের মান হলো:
\[ \frac{2i}{2} = i \]উত্তর:
সুতরাং,
\( \frac{1 + i}{1 - i} = i \)