( ω^3a + ω^3a+1 + ω^3a+2 )⁵ এর মান কত ? 

যেখানে, n ε N ?

Another Explanation (5):

সমাধান:

আমরা ধরছি যে, \(\omega\) একটি কিউবিক মূল (cube root of unity), অর্থাৎ: \[ \omega^3 = 1 \] এবং \(\omega\) এর মূল মান হলো: \[ \omega^3 = 1 \quad \text{এবং} \quad 1 + \omega + \omega^2 = 0 \] প্রশ্নে দেওয়া expression হলো: \[ (\omega^{3a} + \omega^{3a+1} + \omega^{3a+2})^5 \] প্রথমে, \(\omega^{3a}\), \(\omega^{3a+1}\), ও \(\omega^{3a+2}\) এর মান নির্ণয় করি। যেহেতু \(\omega^3 = 1\), তাই: \[ \omega^{3a} = (\omega^3)^a = 1^a = 1 \] অতএব, \[ \omega^{3a} = 1 \] এবং, \[ \omega^{3a+1} = \omega^{3a} \cdot \omega^1 = 1 \cdot \omega = \omega \] এবং, \[ \omega^{3a+2} = \omega^{3a} \cdot \omega^2 = 1 \cdot \omega^2 = \omega^2 \] অর্থাৎ, মূল expression টি হয়: \[ (1 + \omega + \omega^2)^5 \] আমরা জানি, \[ 1 + \omega + \omega^2 = 0 \] অতএব, \[ (1 + \omega + \omega^2)^5 = 0^5 = 0 \] অতএব, উত্তর হলো:

উত্তর: 0