সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কণা কত সময় পর পর একই দশাপ্রাপ্ত হয়? 

সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কণার দশাপ্রাপ্তি

সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কণার ক্ষেত্রে, কণাটি \( \frac{2\pi}{\omega} \) সময় পর পর একই দশাপ্রাপ্ত হয়। নিচে এর ব্যাখ্যা দেওয়া হলো:

ব্যাখ্যা:

সরল ছন্দিত গতির সাধারণ সমীকরণ:

\(x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\)

এখানে,

• \(x(t)\) = \(t\) সময়ে কণার সরণ
• \(A\) = বিস্তার
• \( \omega \) = কৌণিক কম্পাঙ্ক (\(angular frequency\))
• \(t\) = সময়
• \( \phi \) = প্রারম্ভিক দশা (\(initial phase\))

দশা (\(Phase\)): \( (\omega t + \phi) \)

যখন কণা একই দশায় ফিরে আসে, তখন দশার পরিবর্তন \( 2\pi \) এর সমান হয়। অর্থাৎ, যদি \( t \) সময়ে দশা \( (\omega t + \phi) \) হয়, তাহলে \( T \) সময় পর দশা হবে \( (\omega (t+T) + \phi) \) এবং এই দশার পরিবর্তন \( 2\pi \) হবে।

সুতরাং,

\(\omega (t+T) + \phi = \omega t + \phi + 2\pi\)

\(\omega t + \omega T + \phi = \omega t + \phi + 2\pi\)

\(\omega T = 2\pi\)

\(T = \frac{2\pi}{\omega}\)

অতএব, সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কণা \( \frac{2\pi}{\omega} \) সময় পর পর একই দশাপ্রাপ্ত হয়। 🥳