\( k_1 \) ও \( k_2 \) স্প্রিং ধ্রুবক বিশিষ্ট দুটি স্প্রিংকে শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত করলে এদের দোলনকাল কত?

Explanation: \( k_1 \) ও \( k_2 \) স্প্রিং ধ্রুবক বিশিষ্ট দুটি স্প্রিংকে শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত করলে এদের দোলনকাল কত?

Another Explanation (5): ```html

শ্রেণী সমবায়ে স্প্রিং-এর দোলনকাল নির্ণয়

ধরা যাক, \( k_1 \) ও \( k_2 \) স্প্রিং ধ্রুবক বিশিষ্ট দুটি স্প্রিংকে শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত করা হল। এই অবস্থায় স্প্রিং-এর তুল্য স্প্রিং ধ্রুবক \( k \) নির্ণয় করতে হবে।

শ্রেণী সমবায়ের ক্ষেত্রে তুল্য স্প্রিং ধ্রুবকের সূত্র:

\[ \frac{1}{k} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \]

এটিকে সরলীকরণ করে পাই,

\[ \frac{1}{k} = \frac{k_1 + k_2}{k_1 k_2} \]

অতএব, তুল্য স্প্রিং ধ্রুবক,

\[ k = \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2} \]

এখন, যদি \( m \) ভরের কোনো বস্তু উক্ত স্প্রিংয়ের সাথে যুক্ত থাকে, তবে তার দোলনকাল \( T \) হবে:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

এখানে \( k \) এর মান বসিয়ে পাই,

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2}}} \] \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m(k_1 + k_2)}{k_1 k_2}} \]

সুতরাং, নির্ণেয় দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{m(k_1 + k_2)}{k_1 k_2}} \) 🎉🎉🎉।

```