যদি H সর্বোচ্চ উচ্চতা এবং R আনুভূমিক পাল্লা হয়, তবে একটি বস্তুকে ভূমির সাথে 30° কোণে নিক্ষেপ করা হলে নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রশ্নটি দেওয়া হয়েছে: "যদি \(H\) সর্বোচ্চ উচ্চতা এবং \(R\) আনুভূমিক পা??্লা হয়, তবে একটি বস্তুকে ভূমির সাথে 30° কোণে নিক্ষেপ করলে নিচের কোনটি সঠিক?" **সমাধান:** প্রথমে, নিক্ষেপের কোণ \(\theta = 30^\circ\) ধরে নেওয়া হলো। নিক্ষেপের প্রাথমিক গতি \(u\) এর উপাদানগুলো হবে: - অভিবেগিক উপাদান: \(u_x = u \cos 30^\circ\) - উল্লম্ব উপাদান: \(u_y = u \sin 30^\circ\) উচ্চতম উচ্চতা \(H\): \[ H = \frac{u_y^2}{2g} = \frac{(u \sin 30^\circ)^2}{2g} \] অর্থাৎ, \[ H = \frac{u^2 \sin^2 30^\circ}{2g} \] আনুভূমিক পাল্লা \(R\): \[ R = u_x \times T \] যেখানে, \(T\) হচ্ছে উড়ানের সময়। উড়ানের সময়: \[ T = \frac{2 u_y}{g} = \frac{2 u \sin 30^\circ}{g} \] অতএব, \[ R = u \cos 30^\circ \times \frac{2 u \sin 30^\circ}{g} = \frac{2 u^2 \sin 30^\circ \cos 30^\circ}{g} \] **এখন,** \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] সুতরাং, \[ H = \frac{u^2 (\frac{1}{2})^2}{2g} = \frac{u^2 \times \frac{1}{4}}{2g} = \frac{u^2}{8g} \] এবং, \[ R = \frac{2 u^2 \times \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{g} = \frac{2 u^2 \times \frac{\sqrt{3}}{4}}{g} = \frac{u^2 \sqrt{3}}{2g} \] এখন, \(u^2\) থেকে প্রকাশ করলে: \[ u^2 = 8 g H \] এই মান \(u^2\) কে \(R\) এর সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে: \[ R = \frac{(8 g H) \sqrt{3}}{2g} = \frac{8 g H \sqrt{3}}{2g} = 4 H \sqrt{3} \] **সুতরাং,** \[ \boxed{R = 4 \sqrt{3} H} \] **উত্তর:** \(R = 4 \sqrt{3} H\)