(1,4) এবং (9,12) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখা যে বিন্দুতে 3 : 5 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হয়, তার স্থানাংক কত?

ধরি, \(P(x, y)\) বিন্দুটি \(A(1, 4)\) এবং \(B(9, 12)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশকে 3 : 5 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। 🧐

আমরা জানি, \( (x_1, y_1) \) এবং \( (x_2, y_2) \) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশকে \( m : n \) অনুপাতে অন্তর্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( \left( \frac{mx_2 + nx_1}{m + n}, \frac{my_2 + ny_1}{m + n} \right) \) । 🤓

সুতরাং, \( P \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে:

\( x = \frac{3 \times 9 + 5 \times 1}{3 + 5} = \frac{27 + 5}{8} = \frac{32}{8} = 4 \) 🥰

\( y = \frac{3 \times 12 + 5 \times 4}{3 + 5} = \frac{36 + 20}{8} = \frac{56}{8} = 7 \) 😎

অতএব, নির্ণেয় বিন্দুটির স্থানাঙ্ক \( (4, 7) \) । 🎉