\( x^2 - 3x + 2 + k = 0 \) সমীকরণের একটি উৎপাদক \( (x-3) \) হবে যদি k-এর মান কত?

প্রশ্ন অনুযায়ী, সমীকরণটি হলো:

\( x^2 - 3x + 2 + k = 0 \)

এবং বলা হয়েছে যে, এই সমীকরণের একটি উৎপাদক (factor) হলো \( (x - 3) \)। অর্থাৎ, \( (x - 3) \) এই সমীকরণের মূল।

অর্থাৎ, \( x = 3 \) হলে সমীকরণটির মান শূন্য হবে।

তাহলে, সমীকরণে \( x = 3 \) বসিয়ে দেখি:

\( (3)^2 - 3(3) + 2 + k = 0 \)

\( 9 - 9 + 2 + k = 0 \)

অর্থাৎ,

\( (9 - 9) + 2 + k = 0 \)

\( 0 + 2 + k = 0 \)

অতএব,

\( k = -2 \)

সুতরাং, k এর মান হলো -2।