x^2 - 5x + k = 0    সমীকরণের মূলদ্বয় ɑ ও β। k এর কোন মানের জন্য সমীকরণটির মূলদ্বয় ??াস্তব ও সমান? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(x^2 - 5x + k = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় ɑ ও β। \(k\) এর কোন মানের জন্য সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান? উত্তর: \(k = \frac{25}{4}\) সমাধান: প্রথমে সমীকরণের মূলদ্বয় ɑ ও β এর জন্য, মূল সূত্র হলো: \[ \text{Sum of roots} \quad ɑ + β = -\frac{b}{a} \quad \text{এবং} \quad \text{Product of roots} \quad ɑβ = \frac{c}{a} \] এখানে, \(a = 1\), \(b = -5\), এবং \(c = k\) তাই, \[ ɑ + β = -\frac{-5}{1} = 5 \] \[ ɑβ = \frac{k}{1} = k \] মূলদ্বয় সমান হলে, অর্থাৎ, ɑ = β। তখন, \[ ɑ = β \] এবং, \[ ɑ + ɑ = 5 \implies 2ɑ = 5 \implies ɑ = \frac{5}{2} \] তাহলে, মূলের পণ্য হবে: \[ ɑβ = ɑ \times ɑ = ɑ^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4} \] এখন, \[ k = ɑβ = \frac{25}{4} \] অতএব, যখন মূলদ্বয় সমান, তখন \(k = \frac{25}{4}\)। এই মানের জন্য সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে। উত্তর: \(\boxed{\frac{25}{4}}\)