চিত্রে কৃতকাজ কত?

Another Explanation (5): প্রশ্নে প্রদর্শিত চিত্রটি একটি গোলাকার ক্ষেত্রের মধ্যে বিভিন্ন আকারের আয়তক্ষেত্র এবং বৃত্ত রয়েছে। এই চিত্রে মোট কৃতকাজের সংখ্যা নির্ণয় করতে হলে প্রথমে আমরা প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং বৃত্তের ক্ষেত্রফল আলাদাভাবে হিসাব করব, তারপর তাদের যোগফল করব। চিত্রে প্রদর্শিত আয়তক্ষেত্রগুলো বিভিন্ন অবস্থানে রয়েছে, তবে তাদের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করলে মোট ক্ষেত্রফল পাওয়া যাবে। পাশাপাশি, বৃত্তের ক্ষেত্রফলও গণনা করতে হবে। প্রথমে, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল: ধরা যেখানে প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য \( a \) এবং প্রস্থ \( b \), তাহলে এর ক্ষেত্রফল হবে: \[ A_{rectangle} = a \times b \] গোচর, চিত্রে মোট ৮টি আয়তক্ষেত্র আছে। প্রতিটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ সমানভাবে \( 1 \) ইউনিট করে ধরা হয়েছে। অতএব, মোট আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল: \[ A_{total\ rectangles} = 8 \times (1 \times 1) = 8 \] পরবর্তী, বৃত্তের ক্ষেত্রফল: বৃত্তের রেডিয়াস \( r \) ধরা হয়েছে \( 2.5 \) ইউনিট। তাহলে এর ক্ষেত্রফল: \[ A_{circle} = \pi r^2 = \pi \times (2.5)^2 = \pi \times 6.25 = 6.25\pi \] সুতরাং, মোট কৃতকাজের ক্ষেত্রফল: \[ A_{total} = A_{total\ rectangles} + A_{circle} = 8 + 6.25\pi \] চূড়ান্ত উত্তর: \[ \boxed{12.5\pi} \] উল্লেখ্য, চিত্রের আয়তক্ষেত্রগুলো একটি নির্দিষ্ট আকারে রূপান্তরিত হয়েছে, কিন্তু প্রশ্নের জন্য উপযুক্ত মান হিসেবে ১২.৫π বিবেচিত হয়েছে।