একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী পড়ে প্রত্যেকে তার সহপাঠীর সংখ্যার সমান টাকা চাঁদা দেওয়ায় মোট 420 টাকা চাঁদা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?

সমাধান:

ধরি, শ্রেণিতে মোট ছাত্র-ছাত্রী ??ংখ্যা = \( n \)

প্রত্যেক ছাত্র-ছাত্রী তার সহপাঠীর সংখ্যার সমান টাকা চাঁদা দেয়।

তাহলে, প্রত্যেক ছাত্র-ছাত্রী কত টাকা চাঁদা দেয় তা হবে:

\( \text{প্রতিটি ছাত্রের চাঁদার পরিমাণ} = (n - 1) \)

মোট চাঁদার পরিমাণ = \( n \times (n - 1) \)

এখন, প্রশ্ন অনুযায়ী:

\( n \times (n - 1) = 420 \)

এই সমীকরণ থেকে, আমরা পাই:

n(n - 1) = 420
n2 - n = 420
n2 - n - 420 = 0

এটি একটি দ্বৈত সমীকরণ। এখন, এর মূলগুলি খুঁজে বের করি:

n = \frac{1 ± \sqrt{1^2 - 4 \times 1 \times (-420)}}{2 \times 1}
= \frac{1 ± \sqrt{1 + 1680}}{2}
= \frac{1 ± \sqrt{1681}}{2}
= \frac{1 ± 41}{2}

অতএব, দুটি মূল হবে:

n = \frac{1 + 41}{2} = \frac{42}{2} = 21
n = \frac{1 - 41}{2} = \frac{-40}{2} = -20

শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ধনাত্মক হওয়া উচিত, সুতরাং, উত্তর হবে:

উত্তর: ২১