দুটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যেকোনাে একটি ভেক্টরের মানের সমান। ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: দুটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল এবং তাদের লব্ধির মান এক ভেক্টরের সমান, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত? অপশন বিশ্লেষণ: A. \( 0^\circ \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( 90^\circ \): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \( 120^\circ \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। D. \( 180^\circ \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: ভেক্টরগুলোর কোণ বের করার জন্য আমরা সমান ভেক্টরের লব্ধির জন্য ব্যবহার করি।

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়

ধরি, ভেক্টর দুটি হলো \(\vec{P}\) এবং \(\vec{Q}\)। এদের মান সমান, অর্থাৎ \(|\vec{P}| = |\vec{Q}| = P\)। লব্ধি \(\vec{R}\)-এর মান \(|\vec{R}| = P\)।

আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান:

\[R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\theta}\]

যেখানে, \(\theta\) হলো \(\vec{P}\) এবং \(\vec{Q}\)-এর মধ্যবর্তী কোণ।

প্রশ্নানুসারে, \(R = P\) এবং \(P = Q\)। সুতরাং,

\[P = \sqrt{P^2 + P^2 + 2P^2\cos\theta}\]

বা,

\[P^2 = P^2 + P^2 + 2P^2\cos\theta\]

বা,

\[P^2 = 2P^2 + 2P^2\cos\theta\]

বা,

\[-P^2 = 2P^2\cos\theta\]

বা,

\[\cos\theta = -\frac{1}{2}\]

অতএব,

\[\theta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = 120^\circ\]

সুতরাং, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ \(120^\circ\)। 🎉

```