🤔 প্রশ্ন: |vec{R}| = |vec{A}| + |vec{B}| = 0 হলে? 🤔

আলোচ্য প্রশ্নটিতে বলা হয়েছে, যদি তিনটি ভেক্টরের মধ্যে \( \vec{R} \), \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এমন হয় যে \( \vec{R} \) এর পরম মান, \( \vec{A} \) এর পরম মান এবং \( \vec{B} \) এর পরম মানের যোগফলের সমান এবং তা শূন্য (0) হয়, তবে \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যে সম্পর্ক কী হবে?

ব্যাখ্যা 🧐

আমরা জানি, কোনো ভেক্টরের পরম মান (absolute value) বা ম্যাগনিটিউড (magnitude) সর্বদা অঋণাত্মক (non-negative) হয়। অর্থাৎ, কোনো ভেক্টরের পরম মান শূন্য (0) অথবা ধনাত্মক (positive) হতে পারে, কিন্তু ঋণাত্মক (negative) নয়।

এখানে, \( |\vec{R}| = |\vec{A}| + |\vec{B}| = 0 \) বলা হয়েছে। এর মানে হচ্ছে:

• \( |\vec{R}| = 0 \)
• \( |\vec{A}| + |\vec{B}| = 0 \)

যেহেতু \( |\vec{A}| \) এবং \( |\vec{B}| \) উভয়েই অঋণাত্মক, তাই তাদের যোগফল শূন্য হওয়ার একমাত্র শর্ত হলো তাদের প্রত্যেকটিকে পৃথকভাবে শূন্য হতে হবে। অন্যথায়, তাদের যোগফল কখনই শূন্য হতে পারে না।

অতএব:

• \( |\vec{A}| = 0 \)
• \( |\vec{B}| = 0 \)

এর অর্থ হলো \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) উভয় ভেক্টরই শূন্য ভেক্টর (null vector)।

ফলাফল 🎯

সুতরাং, \( |\vec{R}| = |\vec{A}| + |\vec{B}| = 0 \) হলে, \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) উভয় ভেক্টরই শূন্য ভেক্টর হবে। এক্ষেত্রে, তাদের মধ্যে "সমান ও সমমুখী" হওয়ার প্রশ্ন আসে না, কারণ শূন্য ভেক্টরের কোনো নির্দিষ্ট দিক (direction) নেই।

সারণী 📊

গুরুত্বপূর্ণ বিষয় 🔑

1. ভেক্টরের পরম মান সর্বদা অঋণাত্মক।
2. দুইটি অঋণাত্মক রাশির যোগফল শূন্য হলে তারা পৃথকভাবে শূন্য হতে বাধ্য।
3. শূন্য ভেক্টরের কোনো নির্দিষ্ট দিক নেই।

উপসংহার 🎉

সুতরাং, প্রদত্ত শর্তে \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) উভয় ভেক্টরই শূন্য ভেক্টর। সমান ও সমমুখী হওয়ার ধারণাটি এখানে প্রযোজ্য নয়।

আশা করি, ব্যাখ্যাটি বোধগম্য হয়েছে। 👍