দুইটি সমান মানের ভেক্টরের লব্ধির মান কোন অবস্থায় ওদের প্রত্যেকের মানের সমান হতে পারে?

দুটি ভেক্টরের লব্ধি তাদের মানের সমান হওয়ার শর্ত

ধরি, \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) দুটি ভেক্টর এবং এদের মান সমান, অর্থাৎ \( |\vec{A}| = |\vec{B}| = A \)। এদের লব্ধি \( \vec{R} \) হলে, \( |\vec{R}| = A \) হবে।

আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান:

\( R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB\cos{\theta}} \), যেখানে \( \theta \) হল \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ।

যেহেতু \( A = B \) এবং \( R = A \), তাই আমরা লিখতে পারি:

\( A = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2\cos{\theta}} \)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই:

\( A^2 = A^2 + A^2 + 2A^2\cos{\theta} \)

\( A^2 = 2A^2 + 2A^2\cos{\theta} \)

\( -A^2 = 2A^2\cos{\theta} \)

\( \cos{\theta} = -\frac{1}{2} \)

অতএব, \( \theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) \)

\( \theta = 120^\circ \) 🥳

সুতরাং, দুটি সমান মানের ভেক্টরের লব্ধির মান তাদের প্রত্যেকের মানের সমান হবে যদি তাদের মধ্যবর্তী কোণ \( 120^\circ \) হয়। 💯