কোন একক বিন্দুতে একই সময়ে 10N এবং 6N মানের দুটি ভেক্টর 60° কোণে ক্রিয়া করলে ভেক্টর দুটির লব্ধির মান কত হবে?

Another Explanation (5):

সমাধান:

আমাদের দেওয়া ভেক্টর দুটির মান হলো:

• প্রথম ভেক্টর \( \vec{A} \) এর মান \( |\vec{A}| = 10\,N \)
• দ্বিতীয় ভেক্টর \( \vec{B} \) এর মান \( |\vec{B}| = 6\,N \)
• অথচ, এই দুই ভেক্টর 60° কোণে অবস্থিত।

লব্ধির মান (Resultant Vector \( \vec{R} \)) এর মান সূত্র হলো:

\( |\vec{R}| = \sqrt{|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2 |\vec{A}| |\vec{B}| \cos \theta} \)

এখানে, \( |\vec{A}| = 10\,N \), \( |\vec{B}| = 6\,N \), এবং কোণ \( \theta = 60^\circ \)।

তাহলে,

\[ |\vec{R}| = \sqrt{10^2 + 6^2 + 2 \times 10 \times 6 \times \cos 60^\circ} \]

জানানো অনুযায়ী, \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \)। অতএব,

\[ |\vec{R}| = \sqrt{100 + 36 + 2 \times 10 \times 6 \times \frac{1}{2}} \] \[ |\vec{R}| = \sqrt{100 + 36 + (2 \times 10 \times 6 \times \frac{1}{2})} \] \[ |\vec{R}| = \sqrt{100 + 36 + 60} \] \[ |\vec{R}| = \sqrt{196} \] \[ |\vec{R}| = 14\,N \] অতএব, ভেক্টর দুটির লব্ধির মান হলো **14 N**।