দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান সর্বনিম্ম হওয়ার জন্য তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত হতে হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান সর্বনিম্ম হওয়ার জন্য তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ সম্পর্কে জানতে চাওয়া হয়েছে। ভেক্টরের লব্ধির মান সর্বনিম্ন হয় যখন তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ \(180^\circ\) হয়। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( 90^\circ \): ভুল, এটি সর্বনিম্ন নয়। B. \( 270^\circ \): ভুল, এটি সর্বনিম্ন নয়। C. \( 0^\circ \): ভুল, এটি সর্বাধিক হয়। D. \( 180^\circ \): সঠিক, এটি ভেক্টরের লব্ধির মান সর্বনিম্ন করার জন্য সঠিক কোণ। নোট: দুটি ভেক্টরের অন্তর্ভুক্ত কোণ \( 180^\circ \) হলে তাদের লব্ধির মান সর্বনিম্ন হবে।

Another Explanation (5): ```html

দুটি ভেক্টরের লব্ধির সর্বনিম্ন মান এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ

দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর লব্ধি \( \vec{R} \) এর মান সর্বনিম্ন হওয়ার শর্ত আলোচনা করা হলো:
আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
\( R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos{\theta}} \)
এখানে,
* \( R \) = লব্ধির মান * \( A \) = প্রথম ভেক্টরের মান * \( B \) = দ্বিতীয় ভেক্টরের মান * \( \theta \) = ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ
\( R \) এর মান সর্বনিম্ন হওয়ার জন্য \( \cos{\theta} \) এর মান সর্বনিম্ন হতে হবে। আমরা জানি, \( \cos{\theta} \) এর সর্বনিম্ন মান \( -1 \)।
সুতরাং, \( \cos{\theta} = -1 \)
অতএব, \( \theta = \cos^{-1}(-1) = 180^\circ \) 🥳
সুতরাং, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান সর্বনিম্ন হওয়ার জন্য তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ \( 180^\circ \) হতে হবে। 😲
এই ক্ষেত্রে, লব্ধির মান হবে:
\( R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos{180^\circ}} \)
\( = \sqrt{A^2 + B^2 - 2AB} \)
\( = \sqrt{(A - B)^2} \)
\( = |A - B| \)
অর্থাৎ, লব্ধির মান হবে ভেক্টরদ্বয়ের মানের বিয়োগফলের পরম মানের সমান। 🤩 ```