দুটি ভেক্টর রাশির প্রত্যেকটির মান 10 একক।  উহার একই বিন্দুতে পরস্পর 120° কোণে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান ও দিক কত হবে ?  

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টর লব্ধির মান ও দিক নির্ণয়

দেওয়া আছে:

• প্রথম ভেক্টরের মান, \(P = 10\) একক
• দ্বিতীয় ভেক্টরের মান, \(Q = 10\) একক
• ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ, \(\theta = 120^\circ\)

নির্ণয় করতে হবে:

• লব্ধির মান, \(R = ?\)
• লব্ধির দিক, \(\alpha = ?\)

সমাধান:

আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান নির্ণয়ের সূত্র: \[R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\theta}\] মান বসিয়ে পাই, \[R = \sqrt{(10)^2 + (10)^2 + 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos 120^\circ}\] \[R = \sqrt{100 + 100 + 200 \cdot (-\frac{1}{2})}\] \[R = \sqrt{100 + 100 - 100}\] \[R = \sqrt{100}\] \[R = 10\) একক 🥳 আবার, লব্ধির দিক নির্ণয়ের সূত্র: \[\tan \alpha = \frac{Q \sin \theta}{P + Q \cos \theta}\] মান বসিয়ে পাই, \[\tan \alpha = \frac{10 \cdot \sin 120^\circ}{10 + 10 \cdot \cos 120^\circ}\] \[\tan \alpha = \frac{10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{10 + 10 \cdot (-\frac{1}{2})}\] \[\tan \alpha = \frac{5\sqrt{3}}{10 - 5}\] \[\tan \alpha = \frac{5\sqrt{3}}{5}\] \[\tan \alpha = \sqrt{3}\] \[\alpha = \tan^{-1}(\sqrt{3}) = 60^\circ\] 😎 অতএব, লব্ধির মান 10 একক এবং দিক \(60^\circ\)। ✅ ```