যদি দুটি সমান ভেক্টরের লব্ধি ভেক্টরের লব্ধি এদের যে কোন একটি সমান হয় তবে ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়

মনে করি, দুটি সমান ভেক্টর P এবং Q। এদের মান সমান, অর্থাৎ |P| = |Q| = A। ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধি R এবং এর মান |R| = A (যেহেতু লব্ধির মান ভেক্টরদ্বয়ের মানের সমান)। দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান নির্ণয়ের সূত্রানুসারে,
\( R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\theta} \)
যেখানে, \( \theta \) হলো P এবং Q এর মধ্যবর্তী কোণ। প্রশ্নানুসারে, R = A, P = A এবং Q = A। সুতরাং,
\( A = \sqrt{A^2 + A^2 + 2 \cdot A \cdot A \cdot \cos\theta} \)
উভয় দিকে বর্গ করে পাই,
\( A^2 = A^2 + A^2 + 2A^2 \cos\theta \)
\( A^2 = 2A^2 + 2A^2 \cos\theta \)
\( A^2 - 2A^2 = 2A^2 \cos\theta \)
\( -A^2 = 2A^2 \cos\theta \)
\( \cos\theta = \frac{-A^2}{2A^2} \)
\( \cos\theta = -\frac{1}{2} \)
\( \theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) \)
\( \theta = 120^\circ \) 🎉 অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 120°। 🥳 ```