দুইটি ভেক্টরের মান সমান। নিচের কোন অবস্থানে এদের লব্ধি একটি ভেক্টরের মানের √3 গুণ হবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টর লব্ধির ব্যাখ্যা

ধরি, দুইটি ভেক্টর A এবং B এর মান সমান এবং তা হলো \( A = B \)। তাদের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)।

লব্ধি R এর মান হবে:

\[ R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB\cos\theta} \]

যেহেতু \( A = B \), তাই আমরা লিখতে পারি:

\[ R = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2\cos\theta} \] \[ R = \sqrt{2A^2 + 2A^2\cos\theta} \] \[ R = \sqrt{2A^2(1 + \cos\theta)} \]

প্রশ্নানুসারে, লব্ধি \( R = \sqrt{3}A \)। সুতরাং,

\[ \sqrt{3}A = \sqrt{2A^2(1 + \cos\theta)} \]

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\[ 3A^2 = 2A^2(1 + \cos\theta) \] \[ \frac{3}{2} = 1 + \cos\theta \] \[ \cos\theta = \frac{3}{2} - 1 \] \[ \cos\theta = \frac{1}{2} \]

আমরা জানি, \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \)।

সুতরাং, \( \theta = 60^\circ \)। 🥳

অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 60° হলে তাদের লব্ধি একটি ভেক্টরের মানের \( \sqrt{3} \) গুণ হবে।

```