An airplane flies due west at 185Kmh^-1 with respect to the air.There is a wind blowing at 85Kmh^-1 to the northeast relative to the ground. What is the planes speed with respect to the ground?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্লেনের বেগ নির্ণয় (ভূমির সাপেক্ষে)

প্রশ্ন:

একটি প্লেন বাতাসের সাপেক্ষে 185 kmh^-1 বেগে পশ্চিম দিকে উড়ছে। বাতাস মাটির সাপেক্ষে 85 kmh^-1 বেগে উত্তর-পূর্ব দিকে বইছে। মাটির সাপেক্ষে প্লেনের বেগ কত? 🤔

সমাধান:

ধরি, * প্লেনের বেগ (বাতাসের সাপেক্ষে), \(\vec{v}_{PA} = -185 \hat{i}\) kmh^-1 (যেহেতু এটি পশ্চিম দিকে, তাই \(\hat{i}\) এর ঋণাত্মক) * বাতাসের বেগ (মাটির সাপেক্ষে), \(\vec{v}_{AG} = 85 \cos(45^\circ) \hat{i} + 85 \sin(45^\circ) \hat{j}\) kmh^-1 (যেহেতু এটি উত্তর-পূর্ব দিকে, তাই কোণ 45°) আমরা জানি, \(\cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707\) সুতরাং, \(\vec{v}_{AG} = 85 \times 0.707 \hat{i} + 85 \times 0.707 \hat{j} \approx 60.1 \hat{i} + 60.1 \hat{j}\) kmh^-1 প্লেনের বেগ (মাটির সাপেক্ষে), \(\vec{v}_{PG} = \vec{v}_{PA} + \vec{v}_{AG}\) \(\vec{v}_{PG} = (-185 \hat{i}) + (60.1 \hat{i} + 60.1 \hat{j}) = (-185 + 60.1) \hat{i} + 60.1 \hat{j} = -124.9 \hat{i} + 60.1 \hat{j}\) kmh^-1 এখন, প্লেনের দ্রুতি (speed) \(|\vec{v}_{PG}| = \sqrt{(-124.9)^2 + (60.1)^2} = \sqrt{15600.01 + 3612.01} = \sqrt{19212.02} \approx 138.6 \approx 139\) kmh^-1 👍 অতএব, মাটির সাপেক্ষে প্লেনের দ্রুতি প্রায় 139 kmh^-1। 🎉 ```