Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
প্লেনের বেগ নির্ণয় (ভূমির সাপেক্ষে)
প্রশ্ন:
একটি প্লেন বাতাসের সাপেক্ষে 185 kmh-1 বেগে পশ্চিম দিকে উড়ছে। বাতাস মাটির সাপেক্ষে 85 kmh-1 বেগে উত্তর-পূর্ব দিকে বইছে। মাটির সাপেক্ষে প্লেনের বেগ কত? 🤔
সমাধান:
ধরি,
* প্লেনের বেগ (বাতাসের সাপেক্ষে), \(\vec{v}_{PA} = -185 \hat{i}\) kmh-1 (যেহেতু এটি পশ্চিম দিকে, তাই \(\hat{i}\) এর ঋণাত্মক)
* বাতাসের বেগ (মাটির সাপেক্ষে), \(\vec{v}_{AG} = 85 \cos(45^\circ) \hat{i} + 85 \sin(45^\circ) \hat{j}\) kmh-1 (যেহেতু এটি উত্তর-পূর্ব দিকে, তাই কোণ 45°)
আমরা জানি, \(\cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707\)
সুতরাং, \(\vec{v}_{AG} = 85 \times 0.707 \hat{i} + 85 \times 0.707 \hat{j} \approx 60.1 \hat{i} + 60.1 \hat{j}\) kmh-1
প্লেনের বেগ (মাটির সাপেক্ষে), \(\vec{v}_{PG} = \vec{v}_{PA} + \vec{v}_{AG}\)
\(\vec{v}_{PG} = (-185 \hat{i}) + (60.1 \hat{i} + 60.1 \hat{j}) = (-185 + 60.1) \hat{i} + 60.1 \hat{j} = -124.9 \hat{i} + 60.1 \hat{j}\) kmh-1
এখন, প্লেনের দ্রুতি (speed) \(|\vec{v}_{PG}| = \sqrt{(-124.9)^2 + (60.1)^2} = \sqrt{15600.01 + 3612.01} = \sqrt{19212.02} \approx 138.6 \approx 139\) kmh-1 👍
অতএব, মাটির সাপেক্ষে প্লেনের দ্রুতি প্রায় 139 kmh-1। 🎉
```
