\( \vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} \) এবং \( \vec{b} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k} \) এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

Explanation: \( \vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} \) এবং \( \vec{b} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k} \) এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

Another Explanation (5): ➔দেওয়া আছে, \( \vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} \) এবং \( \vec{b} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k} \) ➔ধরি, \( \vec{a} \) এবং \( \vec{b} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \). ➔আমরা জানি, \( \cos{\theta} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \) ➔এখানে, \( \vec{a} \cdot \vec{b} = (3\hat{i} + 4\hat{j}) \cdot (2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) \) \( = (3 \times 2) + (4 \times 2) + (0 \times 1) \) \( = 6 + 8 + 0 = 14 \) ➔\( |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) ➔\( |\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 \) ➔সুতরাং, \( \cos{\theta} = \frac{14}{5 \times 3} = \frac{14}{15} \) ➔\( \theta = \cos^{-1}(\frac{14}{15}) \) ➔\( \theta \approx 21.04^\circ \) ➔অতএব, \( \vec{a} \) এবং \( \vec{b} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \approx 21.04^\circ \) 🎯.