একটি সরল দোলকের সময়কাল দ্বিগুণ করতে হলে এর দৈর্ঘ্য অবশ্যই-

সরল দোলকের সময়কাল \(T\) এবং এর দৈর্ঘ্য \(L\) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\(T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\), যেখানে \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ।

সুতরাং, \(T \propto \sqrt{L}\)

এখন, সময়কাল দ্বিগুণ করতে হলে, \(T' = 2T\) হতে হবে।

ধরি, নতুন দৈর্ঘ্য \(L'\)। তাহলে, \(2T \propto \sqrt{L'}\)

সুতরাং, \(\frac{2T}{T} = \frac{\sqrt{L'}}{\sqrt{L}}\)

\(2 = \sqrt{\frac{L'}{L}}\)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\(4 = \frac{L'}{L}\)

অতএব, \(L' = 4L\)

সুতরাং, সময়কাল দ্বিগুণ করতে হলে দৈর্ঘ্য ৪ গুণ বাড়াতে হবে। 😮