ভূ-পৃষ্ঠের কাছাকাছি বৃত্তাকার পথে পরিভ্রমণরত কোনো উপগ্রহকে অতিরিক্ত কত বেগ দিলে সেটি পৃথিবীর আকর্ষণ ছাড়িয়ে চলে যাবে?

Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তরটি নির্ণয় করতে হলে আমাদের প্রথমে উপগ্রহের ক্ষেপণ বেগ (orbital velocity) নির্ণয় করতে হবে, যা পৃথিবীর কক্ষপথে উপগ্রহের জন্য অপরিহার্য। এরপর, সেই ক্ষেপণ বেগের উপর অতিরিক্ত বেগ যোগ করলে উপগ্রহটি পৃথিবীর আকর্ষণ শক্তি থেকে মুক্ত হয়ে চলে যাবে। প্রথমে, পৃথিবীর কেন্দ্রীয় আকর্ষণ শক্তির জন্য ক্ষেপণ বেগের সূত্র: \[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \] অথবা, \[ v = \sqrt{g r} \] এখানে, \( G \) = গ্রাভিটেশনাল ধ্রুবক \( \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \), \( M \) = পৃথিবীর ভর \( \approx 5.972 \times 10^{24} \, \text{kg} \), \( r \) = পৃথিবীর থেকে উপগ্রহের অক্ষাংশ (প্রায় পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \( R \approx 6.371 \times 10^6 \, \text{m} \) ). পৃথিবীর উপর ভিত্তি করে, উপগ্রহের ক্ষেপণ বেগ: \[ v = \sqrt{g R} \] যেখানে, \( g \) = পৃথিবীর গতি গড়ে \( \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \), \( R \) = পৃথিবীর অক্ষাংশ \( \approx 6.371 \times 10^6 \, \text{m} \). অতএব, \[ v = \sqrt{9.81 \times 6.371 \times 10^6} \] \[ v \approx \sqrt{6.25 \times 10^{7}} \] \[ v \approx 7.91 \times 10^{3} \, \text{m/s} \] অর্থাৎ, উপগ্রহের ক্ষেপণ বেগ প্রায়: \[ v \approx 7.91 \, \text{kms}^{-1} \] এখন, উপগ্রহ যদি অতিরিক্ত বেগ পায় যাতে সেটি পৃথিবীর কক্ষপথ ছেড়ে চলে যায়, তাহলে সেটি পৃথিবীর অক্ষাংশের ক্ষেপণ বেগের সাথে অতিরিক্ত কিছু বেগ যোগ করতে হবে। এই অতিরিক্ত বেগের মান হল: \[ v_{extra} = v_{escape} - v_{orbital} \] যেখানে, \( v_{escape} \) = পৃথিবীর আকর্ষণ থেকে মুক্তির জন্য প্রয়োজনীয় বেগ, যা সাধারণত: \[ v_{escape} = \sqrt{2} \times v \] অর্থাৎ, \[ v_{escape} = \sqrt{2} \times 7.91 \approx 1.414 \times 7.91 \approx 11.2 \, \text{kms}^{-1} \] অতএব, অতিরিক্ত বেগ: \[ v_{extra} = 11.2 - 7.91 \approx 3.29 \, \text{kms}^{-1} \] প্রায়, \[ v_{extra} \approx 3.25 \, \text{kms}^{-1} \] সুতরাং, উপগ্রহকে অতিরিক্ত প্রায় **3.25 কিমি/সেকেন্ড** বেগ দিলে সেটি পৃথিবীর আকর্ষণ শক্তি থেকে মুক্ত হয়ে চলে যাবে।