একটি বস্তু 4 cm বিস্তারে সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন করছে। সাম্যবস্থ্য থেকে কত দূরত্বে বস্তুটির গতিশক্তি ও স্থিতিশকি সমান হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): বস্তুটির বিস্তার \( A = 4 \) cm সরল ছন্দিত স্পন্দনের ক্ষেত্রে, কোনো \( x \) দূরত্বে গতিশক্তি \( (KE) \) ও স্থিতিশক্তি \( (PE) \) সমান হলে, \( KE = PE \) আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দনের ক্ষেত্রে, \( KE = \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2) \) এবং \( PE = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \) যেখানে, * \( m \) = বস্তুর ভর * \( \omega \) = কৌণিক কম্পাঙ্ক * \( A \) = বিস্তার * \( x \) = সাম্যাবস্থা থেকে দূরত্ব যেহেতু \( KE = PE \), সুতরাং \( \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2) = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \) উভয় পাশ থেকে \( \frac{1}{2} m \omega^2 \) বাদ দিয়ে পাই, \( A^2 - x^2 = x^2 \) \( A^2 = 2x^2 \) \( x^2 = \frac{A^2}{2} \) \( x = \sqrt{\frac{A^2}{2}} \) \( x = \frac{A}{\sqrt{2}} \) এখানে, \( A = 4 \) cm বসিয়ে পাই, \( x = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \) cm অতএব, সাম্যাবস্থা থেকে \( 2\sqrt{2} \) cm দূরত্বে বস্তুটির গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তি সমান হবে। 🥳