একটি ত্রুটিপূর্ণ সেকেন্ড দোলক দিনে 100 s সময় হারায়। এর দৈর্ঘ্য কতটুকু পরিবর্তন করলে সঠিক সময় দেবে?

Explanation:

Another Explanation (5): একটি ত্রুটিপূর্ণ সেকেন্ড দোলক দিনে 100s সময় হারায়। এর দৈর্ঘ্য কতটুকু পরিবর্তন করলে এটি সঠিক সময় দেবে? 🤔 ধরি, দোলকের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য \( l_1 \) এবং পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য \( l_2 \)। আমরা জানি, দোলকটির দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \) যেহেতু দোলকটি দিনে 100s সময় হারায়, তাই এর দোলনকাল বেড়ে যায়। একদিন = 24 ঘণ্টা = \( 24 \times 60 \times 60 \) = 86400 সেকেন্ড। সুতরাং, ত্রুটিপূর্ণ দোলকের ক্ষেত্রে, 86400 সেকেন্ডে, সময় হারায় 100 সেকেন্ড। অর্থাৎ, ত্রুটিপূর্ণ দোলকটি 86400 সেকেন্ডে 86400 - 100 = 86300 টি দোলন দেয়। সুতরাং, সঠিক দোলকের দোলনকাল যদি \( T_1 \) হয়, এবং ত্রুটিপূর্ণ দোলকের দোলনকাল \( T_2 \) হয়, তবে: \( \frac{86400}{T_1} = \frac{86300}{T_2} \) \( \frac{T_2}{T_1} = \frac{86400}{86300} \) আমরা জানি, \( T \propto \sqrt{l} \) সুতরাং, \( \frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \) \( \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = \frac{86400}{86300} \) \( \frac{l_1}{l_2} = (\frac{86400}{86300})^2 \) \( l_2 = l_1 (\frac{86300}{86400})^2 \) এখানে, সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য \( l_1 = 1 \) মিটার = 1000 মিমি \( l_2 = 1000 \times (\frac{86300}{86400})^2 \) \( l_2 = 1000 \times (0.997685)^2 \) \( l_2 = 1000 \times 0.995375 \) \( l_2 = 995.375 \) মিমি সুতরাং, দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন \( \Delta l = l_1 - l_2 \) \( \Delta l = 1000 - 995.375 = 4.625 \) মিমি প্রায়। দৈর্ঘ্য কমাতে হবে = 4.625 মিমি যদি দিনে 100 সেকেন্ড সময় ধীরে চলে, তাহলে - \( \frac{T_2}{T_1} = \frac{86400}{86400-100} = \frac{864}{863} \) \( \frac{l_2}{l_1} = (\frac{864}{863})^2 \) or, \( l_2 = l_1 \times (\frac{864}{863})^2 \) এখন, \( l_1 = 1m = 1000mm \) \( l_2 = 1000 \times (\frac{864}{863})^2 = 1002.317 mm \) \( \Delta l = l_2 - l_1 = 2.317 mm \approx 2.32mm \) (প্রায়) সুতরাং, দৈর্ঘ্য 2.32 মিমি বাড়াতে হবে। 🎉