যদি vecA=hati+hatj+hatk,vecB=2hati+2hatj+2hatk হয় তবে vecA×vecB=? 

দুটি ভেক্টরের দিকে তাকালেই বুঝা যায় তারা সমান্তরাল ভেক্টর কারন একক ভেক্টর এর সহগগুলোর অনুপাত সমান আসবে।

আর দুটা সমান্তরাল ভেক্টর এর ক্রস গুনফল শুন্য হয় কারন তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 0^o

প্রশ্ন: যদি \( \vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, \vec{B} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k} \) হয় তবে \( \vec{A} \times \vec{B} = ? \)

সমাধান:

আমরা জানি, \( \vec{A} \times \vec{B} = (A_yB_z - A_zB_y)\hat{i} + (A_zB_x - A_xA_z)\hat{j} + (A_xB_y - A_yB_x)\hat{k} \)

এখ???নে, \( \vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k} \)

সুতরাং, \( A_x = 1, A_y = 1, A_z = 1 \) এবং \( B_x = 2, B_y = 2, B_z = 2 \)

এখন, \( \vec{A} \times \vec{B} = (1 \cdot 2 - 1 \cdot 2)\hat{i} + (1 \cdot 2 - 1 \cdot 2)\hat{j} + (1 \cdot 2 - 1 \cdot 2)\hat{k} \)

\( \vec{A} \times \vec{B} = (2 - 2)\hat{i} + (2 - 2)\hat{j} + (2 - 2)\hat{k} \)

\( \vec{A} \times \vec{B} = 0\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k} \)

\( \vec{A} \times \vec{B} = \vec{0} \)

অতএব, \( \vec{A} \times \vec{B} = \vec{0} \) 🥳