2, 3, 5 এবং 7 সে.মি. দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট সরলরেখা দ্বারা কতগুলি ত্রিভুজ গঠন করা যায়?

প্রশ্ন:

2, 3, 5 এবং 7 সে.মি. দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট সরলরেখা দ্বারা কতগুলি ত্রিভুজ গঠন করা যায়?

উত্তর:

প্রথমে, আমাদের জানতে হবে কোন সেটের ৩টি রেখা নির্বাচন করে ত্রিভুজ গঠন সম্ভব। অর্থাৎ, আমাদের সম্ভবত 4টি রেখা থেকে 3টি করে নির্বাচন করতে হবে।

সমাধান:

বর্তমানে, আমাদের কাছে রেখাগুলির দৈর্ঘ্য:

• AB = 2 সে.মি.
• BC = 3 সে.মি.
• CD = 5 সে.মি.
• DE = 7 সে.মি.

প্রতিটি ত্রিভুজ গঠনের জন্য, যে কোন 3টি রেখার মধ্য থেকে নির্বাচন করতে হবে। মোট নির্বাচন হবে:

\[ \binom{4}{3} = 4 \]

তবে, ত্রিভুজ গঠন করার জন্য, নির্বাচিত ৩টি রেখার সংযোগে গঠিত ত্রিভুজের জন্য, সংজ্ঞা অনুসারে, তিনটি রেখার মধ্যে কোন 2টির যোগফল অন্য যে কোন একটির থেকে কম হবে না। অন্যভাবে বলতে গেলে, ত্রিভুজের অসম্ভবতা পরীক্ষা করি।

ত্রিভুজের অসম্ভবতা

কোন 3টি রেখার জন্য, যদি তাদের দৈর্ঘ্য \(a\), \(b\), এবং \(c\), (ধরি \(a \leq b \leq c\)), তাহলে ত্রিভুজ গঠনের জন্য মূল শর্ত:

\[ a + b > c \]

এখন, সব সম্ভাব্য সংযোজনে পরীক্ষা করি:

1. 2, 3, 5:
   • সংখ্যাগুলি সাজানো: 2, 3, 5
   • চেক: 2 + 3 = 5, যা সমান 5। এটি ত্রিভুজ গঠনে বাধা। কারণ, 2 + 3 > 5 হওয়া দরকার।
2. 2, 3, 7:
   • সংখ্যাগুলি: 2, 3, 7
   • চেক: 2 + 3 = 5, যা 7 এর কম। তাই, ত্রিভুজ গঠন সম্ভব নয়।
3. 2, 5, 7:
   • সংখ্যাগুলি: 2, 5, 7
   • চেক: 2 + 5 = 7, সমান 7। তাই, ত্রিভুজ গঠন সম্ভব নয়।
4. 3, 5, 7:
   • সংখ্যাগুলি: 3, 5, 7
   • চেক: 3 + 5 = 8 > 7। তাই, ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।

উপসংহার:

শুধুমাত্র একটিই সেট (3, 5, 7) ত্রিভুজ গঠন করতে সক্ষম।

সুতরাং, উত্তর:

একটি ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।

অতএব, উত্তর: 1