tan71/2° এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): tan 7½° এর মান নির্ণয়: আমরা জানি, \( tan \theta = \frac{1 - cos 2\theta}{sin 2\theta} \) সুতরাং, \( tan 7\frac{1}{2}° = tan \frac{15}{2}° \) এখানে, \( \theta = \frac{15}{2}° \) তাহলে, \( 2\theta = 15° \) এখন, \( tan 7\frac{1}{2}° = \frac{1 - cos 15°}{sin 15°} \) আমরা \( sin 15° \) এবং \( cos 15° \) এর মান বের করব। \( sin 15° = sin (45° - 30°) = sin 45° cos 30° - cos 45° sin 30° \) \( = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2\sqrt{2}} \) \( cos 15° = cos (45° - 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° \) \( = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2\sqrt{2}} \) এখন, \( tan 7\frac{1}{2}° = \frac{1 - \frac{\sqrt{3} + 1}{2\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{3} - 1}{2\sqrt{2}}} \) \( = \frac{2\sqrt{2} - \sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} \) \( = \frac{(2\sqrt{2} - \sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} \) \( = \frac{2\sqrt{6} + 2\sqrt{2} - 3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}{3 - 1} \) \( = \frac{2\sqrt{6} + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{3} - 4}{2} \) \( = \sqrt{6} + \sqrt{2} - \sqrt{3} - 2 \) \( = \sqrt{6} - \sqrt{3} + \sqrt{2} - 2 \) অতএব, \( tan 7\frac{1}{2}° = \sqrt{6} - \sqrt{3} + \sqrt{2} - 2 \) 🥳