cosθ=4/5 হলে 1/(1+tan^2θ)=? 

Another Explanation (5): প্রথমে আমাদের দেওয়া আছে: \[ \cos \theta = \frac{4}{5} \] আমরা জানি: \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] অর্থাৎ, \[ \sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} \] \[ \sin^2 \theta = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \] অতএব, \[ \sin \theta = \pm \frac{3}{5} \] এখানে, আমরা শুধুমাত্র ত্রিকোণোমেট্রিক অনুপাতের জন্য মান নির্ণয় করছি, তাই \(\sin \theta\) এর চিহ্ন নির্ভর করবে কোণের চতুর্থাংশের কোণে। তবে, যেহেতু প্রশ্নে \(\tan \theta\) এর মানের জন্য জিজ্ঞাসা করা হয়েছে, তাহলে \(\tan \theta\) এর মান নির্ণয় করি: \[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \] \[ \Rightarrow \tan \theta = \pm \frac{3/5}{4/5} = \pm \frac{3}{4} \] এখন, আমাদের লক্ষ্য হলো: \[ \frac{1}{1 + \tan^2 \theta} \] \[ \Rightarrow \frac{1}{1 + \left(\pm \frac{3}{4}\right)^2} = \frac{1}{1 + \frac{9}{16}} \] \[ = \frac{1}{\frac{16}{16} + \frac{9}{16}} = \frac{1}{\frac{25}{16}} = \frac{16}{25} \] অতএব, \[ \boxed{\frac{16}{25}} \] **উত্তর: \(\frac{16}{25}\)**