sinx sin(x+30°)+cosx sin(x+120°) এর মান কত?

প্রশ্ন: sinx sin(x+30°) + cosx sin(x+120°) এর মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি, sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB

∴ sinx sin(x+30°) + cosx sin(x+120°)

= sinx (sin x cos 30° + cos x sin 30°) + cosx (sin x cos 120° + cos x sin 120°)

= sinx (sin x * \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) + cos x * \( \frac{1}{2} \) ) + cosx (sin x * \( -\frac{1}{2} \) + cos x * \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) )

= \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) sin²x + \( \frac{1}{2} \) sinx cosx - \( \frac{1}{2} \) sinx cosx + \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) cos²x

= \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) (sin²x + cos²x)

যেহেতু, sin²x + cos²x = 1

= \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) * 1

= \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 🎉

অতএব, sinx sin(x+30°) + cosx sin(x+120°) এর মান \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)।