theta=sin^-1 (3/5)  হলে  (1-tan^2theta)/(1+tan^2theta) এর মান কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(\theta = \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \right)\). সুতরাং, \(\sin \theta = \frac{3}{5}\). একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকি, যেখানে লম্ব = 3 এবং অতিভুজ = 5. তাহলে, ভূমি = \(\sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\). সুতরাং, \(\tan \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{ভূমি}} = \frac{3}{4}\). এখন, \(\frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta}\) এর মান নির্ণয় করতে হবে। \(\frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta} = \frac{1 - \left( \frac{3}{4} \right)^2}{1 + \left( \frac{3}{4} \right)^2} = \frac{1 - \frac{9}{16}}{1 + \frac{9}{16}} = \frac{\frac{16 - 9}{16}}{\frac{16 + 9}{16}} = \frac{\frac{7}{16}}{\frac{25}{16}} = \frac{7}{16} \times \frac{16}{25} = \frac{7}{25}\). অতএব, \(\frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta}\) এর মান \(\frac{7}{25}\). 🎉