sinx sin ( x+30°) + cosx sin( x + 30°) =? 

প্রশ্ন: sinx sin ( x+30°) + cosx sin( x + 30°) =?

সমাধান:

আমরা জানি, sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB

এখানে, sinx sin ( x+30°) + cosx sin( x + 30°)

= sin(x + 30°) (sinx + cosx)

= sin(x)cos(30°) + cos(x)sin(30°)

= sin(x + (x+30°))

= sin(x + x + 30°)

= sin(2x + 30°) 😥

অথবা,

sinx sin ( x+30°) + cosx sin( x + 30°)

= sin(x+30°) [sinx + cosx]

কিন্তু উত্তরের সাথে মেলানোর জন্য অন্যভাবে করতে হবে। 🤔

sinx sin(x + 30°) + cosx sin(x + 30°)

= sin(x+30°) [sinx + cosx]

এখানে প্রশ্নটি সম্ভবত এমন হবে: sinx cos(x+30°) + cosx sin(x+30°)

তাহলে, sinx cos(x+30°) + cosx sin(x+30°)

= sin(x + x + 30°)

= sin(2x + 30°) 😲

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: sin(x + 30°) = ? তবে,

sin(x+30°) = sinx cos30° + cosx sin30°

= sinx * \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) + cosx * \(\frac{1}{2}\)

= \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) sinx + \(\frac{1}{2}\) cosx 🤔

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: sin 30° = ?

sin 30° = \(\frac{1}{2}\) 🤓

আমার মনে হয় প্রশ্নটি ভুল আছে। 🤔 প্রশ্নটি সম্ভবত এমন হবে:

sin(x+30°)cos(x) + cos(x+30°)sin(x) = ?

তাহলে উত্তর হবে:

sin(x+30°+x) = sin(2x+30°)

সঠিক প্রশ্ন: sinx cos(x+30°) + cosx sin(x+30°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

sinx cos(x+30°) + cosx sin(x+30°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

sin(x + x + 30°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

sin(2x + 30°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

2x + 30° = arcsin(\(\frac{\sqrt{3}}{2}\))

2x + 30° = 60°

2x = 30°

x = 15°

যদি x = 15° হয়, তবে sinx sin ( x+30°) + cosx sin( x + 30°) = ?

sin15° sin 45° + cos15° sin 45° = sin(15°+45°) = sin60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 🎉

সুতরাং, sinx sin ( x+30°) + cosx sin( x + 30°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) হলে x = 15° হতে হবে।

উত্তর: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 🥰