Tanθ+Tan2θ+√3.Tanθ.Tan2θ=√3 হলে, θ এর মান কত?[যখন n এর মান শুন্য বা পূর্ণসংখ্যা]

প্রশ্ন: \( \tan\theta + \tan2\theta + \sqrt{3} \tan\theta \tan2\theta = \sqrt{3} \) হলে, \( \theta \) এর মান কত? [যখন n এর মান শুন্য বা পূর্ণসংখ্যা]

সমাধান:

দেওয়া আছে, \( \tan\theta + \tan2\theta + \sqrt{3} \tan\theta \tan2\theta = \sqrt{3} \)

বা, \( \tan\theta + \tan2\theta = \sqrt{3} - \sqrt{3} \tan\theta \tan2\theta \)

বা, \( \tan\theta + \tan2\theta = \sqrt{3} (1 - \tan\theta \tan2\theta) \)

বা, \( \frac{\tan\theta + \tan2\theta}{1 - \tan\theta \tan2\theta} = \sqrt{3} \)

আমরা জানি, \( \tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \)

সুতরাং, \( \tan(\theta + 2\theta) = \sqrt{3} \)

বা, \( \tan(3\theta) = \sqrt{3} \)

আমরা জানি, \( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \)

সুতরাং, \( \tan(3\theta) = \tan \frac{\pi}{3} \)

আমরা জানি, \( \tan x = \tan \alpha \) হলে, \( x = n\pi + \alpha \), যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।

অতএব, \( 3\theta = n\pi + \frac{\pi}{3} \)

বা, \( \theta = \frac{n\pi}{3} + \frac{\pi}{9} \), যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।

অতএব, \( \theta = \frac{n\pi}{3} + \frac{\pi}{9} \)

উত্তর: \( \frac{n\pi}{3} + \frac{\pi}{9} \) 🥳