sqrt(2 + sqrt(2 + sqrt(2 + sqrt2) এর মান কত ?

ধরি, \( x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}} \) 🧐

এখন, উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\( x^2 = 2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}} \) 🤔

\( x^2 - 2 = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}} \) 🤓

আবার বর্গ করে পাই,

\( (x^2 - 2)^2 = 2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}} \) 🤯

\( (x^2 - 2)^2 - 2 = \sqrt{2 + \sqrt{2}} \) 🤗

পুনরায় বর্গ করে পাই,

\( ((x^2 - 2)^2 - 2)^2 = 2 + \sqrt{2} \) 🤩

\( ((x^2 - 2)^2 - 2)^2 - 2 = \sqrt{2} \) 😎

আবার বর্গ করে পাই,

\( (((x^2 - 2)^2 - 2)^2 - 2)^2 = 2 \) 🥳

এখন, যদি \( x = 2\cos\theta \) হয়, তবে

\( x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}} = 2\cos(\frac{\pi}{32}) \) 😇

কিন্তু, ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে এর মান বের করা কঠিন।

যদি \(x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + ...}}} \) হয়, তবে \(x = 2\). 🥰

কিন্তু এখানে পদের সংখ্যা সীমিত। তাই, এর মান 2 এর থেকে একটু কম ???বে।🤔

যদি অপশন দেওয়া থাকে, তবে ক্যালকুলেটরের সাহায্যে সহজেই উত্তর বের করা যেতে পারে। অন্যথায়, উত্তর দেওয়া কঠিন। 😥

তবে, কাছাকাছি মান 1.961570560806424 🤔হতে পারে।