যদি tantheta=5/12 এবং cosθ  ধনাত্মক হয়, তবে  (sin(theta)+cos(-theta))/(sec(-theta)+tantheta) এর মান হবে- 

Explanation:

Another Explanation (5): bài toán: \(tan\theta = \frac{5}{12}\) এবং \(cos\theta\) ধনাত্মক। \(\frac{sin\theta + cos(-\theta)}{sec(-\theta) + tan\theta}\) এর মান নির্ণয় করো। যেহেতু \(tan\theta = \frac{5}{12}\) এবং \(cos\theta\) ধনাত্মক, \(\theta\) প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত। আমরা জানি, \(tan\theta = \frac{লম্ব}{ভূমি}\). সুতরাং, লম্ব = 5 এবং ভূমি = 12. পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, অতিভুজ = \(\sqrt{লম্ব^2 + ভূমি^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\). সুতরাং, \(sin\theta = \frac{লম্ব}{অতিভুজ} = \frac{5}{13}\) এবং \(cos\theta = \frac{ভূমি}{অতিভুজ} = \frac{12}{13}\). আমরা জানি, \(cos(-\theta) = cos\theta\) এবং \(sec(-\theta) = sec\theta\). \(sec\theta = \frac{1}{cos\theta} = \frac{1}{\frac{12}{13}} = \frac{13}{12}\). এখন, \(\frac{sin\theta + cos(-\theta)}{sec(-\theta) + tan\theta} = \frac{sin\theta + cos\theta}{sec\theta + tan\theta} = \frac{\frac{5}{13} + \frac{12}{13}}{\frac{13}{12} + \frac{5}{12}}\) \( = \frac{\frac{5+12}{13}}{\frac{13+5}{12}} = \frac{\frac{17}{13}}{\frac{18}{12}} = \frac{17}{13} \times \frac{12}{18} = \frac{17}{13} \times \frac{2}{3} = \frac{34}{39}\). সুতরাং, \(\frac{sin\theta + cos(-\theta)}{sec(-\theta) + tan\theta} = \frac{34}{39}\). 🎉 উত্তর: 34/39