A+B+C=3π/2 হলে cosec(B+ C) এর মান কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নঃ

\(A + B + C = \frac{3\pi}{2}\) হলে \(\csc(B + C)\) এর মান কত?

সমাধানঃ

প্রথমে, আমরা জানি:

• \(A + B + C = \frac{3\pi}{2}\)
• অর্থাৎ, \(B + C = \frac{3\pi}{2} - A\)

আমাদের লক্ষ্য হলো \(\csc(B + C)\) এর মান নির্ণয় করা।

প্রথমে, \(\csc(B + C)\) লেখা যায়:

\[ \csc(B + C) = \frac{1}{\sin(B + C)} \]

এখন, \(\sin(B + C)\) এর মান নির্ণয় করি।

আমরা জানি:

\[ \sin\left(\frac{3\pi}{2} - A\right) = -\cos A \] (কারণ, \(\sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\cos x\) এই পরিচিত সাইন ট্রিগনোমেট্রিক সমীকরণ।) এখানে, \(B + C = \frac{3\pi}{2} - A\), সুতরাং: \[ \sin(B + C) = -\cos A \] অতএব, \[ \csc(B + C) = \frac{1}{\sin(B + C)} = \frac{1}{-\cos A} = -\frac{1}{\cos A} = -\sec A \] **অতএব, উত্তর হল:** \[ \boxed{\text{-secA}} \]